Zufallsmatrizen

In Mathematica 11 werden nun auch Zufallsmatrizen unterstützt. Das effiziente Erzeugen von matrixwertigen Zufallsvariablen, die Schätzung ihrer Eigenschaften und die Berechnungen der einschränkenden Verteilungen sind fest in das bestehende Framework für Wahrscheinlichkeit und Statistik integriert. Zufallsmatrizen finden in einer überraschend hohen Anzahl von Gebieten Anwendung, einschließlich Statistik, Physik, reine Mathematik, Biologie sowie Finanzen u. a.

Schlüsselfunktionen

  • Effizientes Abtasten aus Matrixverteilungen und ihrer abgeleiteten Eigenschaften
  • Unterstützung von Gaußschen Ensembles (GOE, GUE...).
  • Unterstützung von Circular Ensembles (COE, CUE...).
  • Unterstützung von Wishart- und inverse Wishart-Verteilung
  • Unterstützung von multivariaten Normalverteilungen für matrixwertige Zufallsvariablen und von -Verteilungen
  • Unterstützung von einschränkenden Verteilungen der Eigenwerte aus Matrixverteilungen, einschließlich das Wignersche Halbkreisgesetz sowie Tracy-Widom- und Marchenko–Pastur-Verteilungen
  • Numerische Berechnung des Erwartungswerts für beliebige Matrixeigenschaften »

Beispiele


Circular Ensembles (COE, CUE, ...) »

Gaussian Ensembles (GOE, GUE, ...) »

Wishart and Inverse Wishart Distributions »

Matrix Normal and Matrix T Distributions »

Properties of Matrix Distributions »

Eigenvalue Spacings of Gaussian Distributions »

Brownian Motion on CUE »

Dyson Coulomb Gas  »

Spectral Density of a Matrix »

Marchenko–Pastur Distribution »

Tracy–Widom Distribution »

Longest Increasing Subsequences »

Portfolio Correlation »

Random Rotations »

Simulate a Vector AR Process »

Zeros of the Riemann Zeta Function »
ID=4341