Symbolische & numerische Analysis

Mit Version 11 wird die Leistungsfähigkeit von Mathematica im Bereich Analysis weiter ausgebaut: mit neuen symbolischen und numerischen Funktionen, die sich gegenseitig ergänzen und bereichern. Integraltransformationen wurden um die Mellin-Transformation erweitert sowie die zugehörigen Möglichkeiten zur Faltung und Funktionsvereinfachung. Der symbolische Differentialgleichungssolver unterstützt jetzt auch verschiedene Typen von Integral- und Integrodifferentialgleichungen. Die numerische Optimierungsengine wurde um ein neues Backend ergänzt, so dass schnellere und genauere Berechnungen für große Systeme durchgeführt werden können. Kleinere Änderungen umfassen neue Funktionen für die Berechnung von Differenzenquotienten und erweiterte Volumenberechnungen für nicht-kartesische Koordinaten. Zusammengenommen machen diese Erweiterungen Anwendungen aus dem Bereich Analysis auf allen Komplexitätsniveaus schneller, einfacher und zuverlässiger.

 

Schlüsselfunktionen

  • Finden der Mellin-Transformation zu Funktionen »
  • Durchführen von Mellin-Faltungen für Funktionenpaare »
  • Darstellen von Funktionen mithilfe der Meijerschen G-Funktion »
  • Rasches Lösen von beschränkten numerischen Optimierungsproblemen mit hunderten von Variablen »
  • Berechnen von gewöhnlichen und partiellen Differentialquotienten »
  • Finden von symbolischen Lösungen für lineare Integralgleichungen »
  • Lösen inhomogener Differentialgleichungen mithilfe der Greenschen Funktion »
  • Berechnen von Flächen und Volumen mithilfe nicht-kartesischer Koordinaten »

Beispiele


Compute a Mellin Transform »

Find an Inverse Mellin Transform »

Perform a Mellin Convolution »

Solve a SIAM Challenge Problem »

Compute Difference Quotients »

Evaluate a Derivative Using First Principles »

Generate a Gallery of Difference Quotients »

Visualize Secants and Tangents »

Find the Largest Small Polygon »

Find the Charge Distribution on a Sphere »

Optimize the Shape of a Cam »

Model a Hanging Chain »

Solve a Volterra Integral Equation »

Solve a Fredholm Integral Equation »

Solve an Integro-Differential Equation »

Solve the Tautochrone Problem »

Solve an Initial Value Problem Using a Green's Function »

Solve a Boundary Value Problem Using a Green's Function »

Solve the Wave Equation Using Its Fundamental Solution »

Find the Impulse Response of a Circuit »

Represent Functions in Terms of MeijerG »

Compute Definite Integrals Using G Reduction »

Compute Areas and Volumes in Non-Cartesian Coordinates »

Solve an ODE with a Ramp Forcing Function »
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