Eigensysteme für Differentialgleichungen

Mathematica Version 11 erweitert die Möglichkeiten der symbolischen und numerischen Lösungsverfahren für Differentialgleichungen um die Berechnung von Eigenwerten und Eigenfunktionen über Regionen. Zu einer gegebenen (evtl. gekoppelten) partiellen Differentialgleichung, einer Region und optionalen Randbedingungen finden die Eigensolver die zugehörigen Eigenwerte und Eigenfunktionen des Differentialoperators über den gegebenen Wertebereich. Somit liefert diese Funktionalität einen tieferen Einblick in physikalische und technische Anwendungen.

 

Schlüsselfunktionen

  • Finden symbolischer Eigenwerte und Eigenfunktionen über Regionen »
  • Finden numerischer Eigenwerte und Eigenfunktionen über Regionen »
  • Finden von Eigenwerten und Eigenfunktionen von partiellen Differentialgleichungen mit Zeitableitungen beliebiger Ordnung
  • Definieren und Lösen von Eigenwertproblemen im ein-, zwei- und dreidimensionalen Raum
  • Definieren und Lösen von beschränkten oder unbeschränkten Eigenwertproblemen »
  • Freie Entwurfsmöglichkeiten für gekoppelte partielle Differentialgleichungen zur multi-physikalischen Eigenwertanalyse »
  • Definieren von Wertebereichen mithilfe des umfassenden geometrischen Regionen-Frameworks von Mathematica »
  • Automatisch generierte Gitternetze mit gekrümmten Rändern zur numerischen Berechnung von Eigenwerten »

Beispiele


A Laplacian's Eigenvalues & Eigenfunctions »

Solve the Eigenproblem of a Constrained Laplacian »

Find the Spectrum of a Schrödinger Operator »

Probe the Eigenproblem of a Wave Operator »

Analyze a Sturm–Liouville Operator with an Asymmetric Potential  »

Study a Sturm–Liouville System with Antiperiodic Boundary Conditions  »

Investigate a Laplace Equation on a Torus  »

Compute Eigenfunctions for a Clamped Membrane  »

Compute Eigenfunctions in an L-shaped Region »

Analyze the Acoustic Eigenmodes of a Car »

Compute the Spectrum on a Koch Snowflake »

Find Eigenvalues That Lie in an Interval  »

Find Aharonov–Bohm Eigenvalues  »

Eigenfunctions of a 3D Laplacian »

Eigenmodes in a Knot »

A Crankshaft's Eigenvalues and Eigenfunctions  »

Find a 1D Laplacian's Symbolic Eigenfunctions »

Compute Symbolic Eigenvalues »

Model Small Oscillations in a CO Molecule »

Generate an Eigenfunction Expansion  »

Calculate Exact Eigenfunctions for the Laplacian in a Rectangle »

Obtain a Clamped Triangular Membrane's Symbolic Eigenfunctions »

Compute the Exact Eigenmodes of the Heat Equation »

Create a Gallery of Eigenfunctions for the Laplacian in a Ball »
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