Geometrische Berechnungen

Symbolische Geometrie »

Mathematica 10 weist eine breite Unterstützung für geometrische Berechnungen mit dem Schwerpunkt auf geometrischen Regionen auf. Geometrische Regionen können durch spezielle Regionen wie Kreise, durch Formeln, durch Netze mit verschiedenen einfachen Regionen oder durch die Kombination von Regionen durch Boolsche Operationen und Transformationen erzeugt werden. Mehrere Standardeigenschaften können für geometrische Regionen direkt berechnet werden; darunter z. B. Test auf Zugehörigkeit, Maßeinheiten wie Länge, Fläche, Volumen, Zentroid, nächster Punkt usw. Außerdem können Regionen zur Spezifikation für andere Problemstellungen wie Optimierungsaufgaben, Lösung algebraischer Gleichungen, Integration oder Lösung partieller Differentialgleichungen eingesetzt werden.

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Symbolische
        Geometrie in Mathematica 10

Benannte & formelbasierte Regionen »

In Mathematica Version 10 werden sowohl einfache als auch formelbasierte geometrische Regionen unterstützt. Im Gegensatz zu einfachen geometrischen Regionen, die häufig auftreten und einfach zu definieren sind, haben formelbasierte Regionen eine große beschreibende Wirkung und sind flexibel. Beide Arten von geometrischen Regionen können zur Berechnung von exakten oder angenährten Lösungen herangezogen werden, wobei Ergebnisse auch Parameter beliebiger Dimension enthalten können. Sowohl die einfachen als auch die formelbasierten Regionen unterstützen das Framework für geometrische Regionen, das die Berechnung von Eigenschaften (Fläche, nächster Punkt, usw.), Eingabe für weitere Berechnungen (Optimierungsaufgaben, Lösung partieller Differentialgleichungen, usw.) und Diskretisierung beinhaltet.

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Benannte & formelbasierte
        Regionen in Mathematica 10

Netzbasierte Regionen »

In Version 10 von Mathematica wurde die Unterstützung für netzbasierte geometrische Regionen hinzugefügt. Diese können explizit spezifiert, automatisch aus einer Punktliste, aus Grafiken oder anderen geometrischen Regionen erzeugt werden. Netzbasierte Regionen sind flexibel genug um jeglichen anderen Regionen anzunähren und unterstützen des Weiteren schnelle Algorithmen für alle wesentlichen Operationen. Wie bei den einfachen oder formelbasierten Regionen wird auch hier das Framework für geometrische Regionen unterstützt, das die Berechnung von Eigenschaften (Fläche, nächster Punkt, usw.), Eingabe für weitere Berechnungen (Optimierungsaufgaben, Lösung partieller Differentialgleichungen, usw.) und Diskretisierung beinhaltet.

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Netzbasierte
        Regionen in Mathematica 10

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