Daten- und netzbasierte Regions

In Version 10 von Mathematica wurde die Unterstützung für netzbasierte geometrische Regionen hinzugefügt. Diese können explizit spezifiert, automatisch aus einer Punktliste, aus Grafiken oder anderen geometrischen Regionen erzeugt werden. Netzbasierte Regionen sind flexibel genug um jeglichen anderen Regionen anzunähren und unterstützen des Weiteren schnelle Algorithmen für alle wesentlichen Operationen. Wie bei den einfachen oder formelbasierten Regionen wird auch hier das Framework für geometrische Regionen unterstützt, das die Berechnung von Eigenschaften (Fläche, nächster Punkt, usw.), Eingabe für weitere Berechnungen (Optimierungsaufgaben, Lösung partieller Differentialgleichungen, usw.) und Diskretisierung beinhaltet.

  • 1D-, 2D- und 3D-Netze. »
  • Repräsenation von niedrig-dimensionalen Regionen, z. B. 2D-Kurven, 3D-Flächen.
  • Repräsenation von nicht-mannigfaltigen Regionen.
  • Unterstützung von Grenznetzen 1D, 2D und 3D. »
  • Repräsentation von Löchern in 2D, ungültige Stellen und Tunnel in 3D.
  • Gestaltung und Beschriftung von Zellen eines Netzes. »
  • Generierung von Netzen aus Punktmengen, auch Delaunay-triangulierte Netze, Voronoi-tesselierte Netze und konvexe Hüllen.
  • Netztriangulierung mit Kontrollmöglichkeiten auf hohem Niveau. »
  • Automatische Diskretisierung von 2D- und 3D-Grafiken zu netzbasierten Regionen. »
  • Automatische Diskretisierung aller Regionen. »
  • Berechnung von Eigenschaften für alle Regionen wie beispielsweise Test auf Zugehörigkeit, kleinste Entfernung, nächster Punkt, Maßeinheiten (Länge, Fläche, Volumen), Zentroid usw. »
  • Integration von netzbasierten Regionen. »
  • Lösung von partiellen Differentialgleichungen von netzbasierten Regionen. »
  • Low-Level-Operationen zur Programmierung von Zellen und Koordinaten.
  • Unterstützung von Eigenschaften auf Zellenebene, wie beispielsweise die Speicherung von Material oder anderen Eigenschaften.

Meshes in 1D »

Meshes in 2D »

Meshes in 3D »

Mixed-Dimension Meshes »

Convex Hulls »

Delaunay Meshes »

Triangulating Meshes »

Discretizing Regions »

Discretizing Graphics »

Create a Mesh Region from Image Data »

Create a Mesh Region from Geographic Data »

Create a Mesh Region from Lattice Points »

Highlight Mesh Components »

Label Mesh Components »

Styling Mesh Components »

Visualize Mesh Properties »

Measures »

Computing Distances and Nearest Points »

Testing Membership »

Computing Bounds »

Integrating over a Mesh »

Computing a Region's Moment of Inertia »

Solving Differential Equations on a Mesh »

Visualize PDE Solutions on a 3D Mesh »
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