Symbolische Geometrie

Mathematica 10 weist eine breite Unterstützung für geometrische Berechnungen mit dem Schwerpunkt auf geometrischen Regionen auf. Geometrische Regionen können durch spezielle Regionen wie Kreise, durch Formeln, durch Netze mit verschiedenen einfachen Regionen oder durch die Kombination von Regionen durch Boolsche Operationen und Transformationen erzeugt werden. Mehrere Standardeigenschaften können für geometrische Regionen direkt berechnet werden; darunter z. B. Test auf Zugehörigkeit, Maßeinheiten wie Länge, Fläche, Volumen, Zentroid, nächster Punkt usw. Außerdem können Regionen zur Spezifikation für andere Problemstellungen wie Optimierungsaufgaben, Lösung algebraischer Gleichungen, Integration oder Lösung partieller Differentialgleichungen eingesetzt werden.

  • Geometrische Regionen in der Wolfram Language.
  • Volle Unterstützung von vielen einfachen und häufig vorkommenden speziellen Regionen. »
  • Implizite und explizite (parametrische) formelbasierte Regionen. »
  • 1D-, 2D- und 3D-netzbasierte Regionen. »
  • Abgeleitete Regionen, z. B. Regionen, die durch Kombinationen von Boolschen Operationen oder Transformationen erzeugt wurden. »
  • Berechnung von Maßeinheiten (Länge, Fläche, Volumen, usw.) Region (angenährt, exakt und mit Parametern).
  • Zentroide beliebiger Regionen (angenährt, exakt und mit Parametern).
  • Nächster Punkt, Entfernung, Abstand eines Punktes zu einer Region für beliebige Regionen (angenährt, exakt und mit Parametern).
  • Test auf Zugehörigkeit sowie Test von Bedingungen für die Zugehörigkeit zu Regionen.
  • Integration über Regionen (angenährt, exakt und mit Parametern).
  • Lösung von partiellen Differentialgleichungen und Systemen von partiellen Differentialgleichungen von Regionen durch die Methode der Finiten Elemente.
  • Optimierung mit Beschränkungen von Regionen (angenährt und exakt).
  • Lösung von Gleichungen (angenährt und exakt), Ungleichungen, Quantoren (exakt und mit Parametern) durch Regionsbeschränkungen.
  • Regionen jeder geometrischen Dimension, die kleiner als die einbettende Dimension ist, z. B. Punkte, Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum oder Regionen mit Elementen gemischter Dimension.
  • Nicht-mannigfaltige Regionen, tatsächlich sind Mannigfaltigkeiten keine Voraussetzung
  • Spezielle und formelbasierte Regionen jeglicher Dimension.
  • Automatische Erzeugung von Regionen aus Punktmengen, auch Delaunay-triangulierte Netze, Voronoi-tesselierte Netze und konvexe Hüllen.
  • Automatische Diskretisierung von 2D- und 3D-Grafiken zu netzbasierten Regionen.
  • Automatische Diskretisierung von eingebetteten 1D-, 2D- und 3D-Regionen zu netzbasierten Regionen.
  • Automatische Triangulierung von netzbasierten Regionen in 1D, 2D und 3D.

Basic Regions »

Formula Regions »

Mesh Regions »

Derived Regions »

Compute Measures (Length, Area, Volume, etc.) »

Compute Centroids »

Compute Nearest Points »

Compute Minimal Distances »

Integrate over Regions »

Solve Partial Differential Equations over Regions »

Optimize over Regions »

Solve Equations over Regions »
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